怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-老妪能解网

那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。

如果你把一行的列式值加到另一行，不管你选哪一行或列，矩阵

在这些特殊情况下，列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵现在，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，矩阵并选择第一个元素。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。矩阵划掉第一行和第一列。将结果乘以1。你可以重复这样操作，例如，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。
  记住，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们把它们叫做A₂₁ 、当你决定划去哪一行和哪一列时，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =
    -34
    。
    在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    例如，答案还是
    -34
    。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    你还要找出一个余子式。
  - 3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。
    记住，A₂₂和A₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。但是提醒一句，
  - 6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，
  - 或者，包含元素a₂₁ 、只选择第一行。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是说，不管你选哪一个，
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
4. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
5. 4求出2x2矩阵的行列式。
6. 2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：
  假设你选择第2行，
7. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  这将是引用行或列。线性代数和高等几何。你可以选择任意行或列作为引用。
  查看圈出的行或列，对这个元素重复相同的过程：
8. 划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只需要计算非零元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  记住，
9. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
接下来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。用a +标记，或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。不用管它）。列也是如此。
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，